Сколько существует способов, чтобы расположить на полке 10 различных книг?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо использовать понятие перестановки. Перестановка — это размещение элементов в определённом порядке. В нашем случае книги считаются различными, и нас интересует, сколько способов можно их расположить на полке.

Если на полке 10 различных книг, то для первой позиции на полке можно выбрать любую из 10 книг. Для второй позиции на полке, так как одну книгу уже разместили, остаётся 9 вариантов. Для третьей позиции — 8 вариантов, и так далее, пока для последней позиции не останется только 1 книга.

Таким образом, количество способов расположить 10 различных книг на полке можно вычислить как произведение чисел от 10 до 1, то есть:

10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Это выражение называется факториалом числа 10, который записывается как 10!.

Вычислив факториал, получаем:

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 628 800.

Таким образом, существует 3 628 800 способов расположить 10 различных книг на полке.