В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке. После того как со шкафа взяли 46 книг, а с полки - 18, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было сначала в шкафу и на полке?

Обозначу: на полке было $p$ книг, в шкафу — $s$ книг. По условию сначала $s=6p$.

После изъятия книг осталось: в шкафу $s-46$, на полке $p-18$. Сказано, что на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу, то есть разница равна 97:

Упростим:

Имеем систему:

Подставим $s=6p$ во второе уравнение:

Тогда

Проверка: после снятия $46$ и $18$ книг остаётся $150-46=104$ в шкафу и $25-18=7$ на полке; действительно, $104-7=97$.

Ответ: сначала в шкафу было 150 книг, на полке — 25 книг.