Найди площадь треугольника со сторонами 6, 5, 3 см.

Найдём площадь треугольника со сторонами 6, 5 и 3 см.

1. Проверим, что такой треугольник вообще существует (не обязательно, но полезно):

Треугольник существует, если сумма любых двух его сторон больше третьей:

• 6 + 5 > 3 → 11 > 3 ✔

• 6 + 3 > 5 → 9 > 5 ✔

• 5 + 3 > 6 → 8 > 6 ✔

Все условия выполняются, значит треугольник существует.

2. Используем формулу Герона

Для треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ площадь $S$ находится по формуле Герона:

где $p$ — полупериметр треугольника:

В нашем случае:

• $a = 6$ см,

• $b = 5$ см,

• $c = 3$ см.

Сначала найдём полупериметр:

3. Подставляем в формулу Герона

Считаем каждую скобку:

• $7 - 6 = 1$,

• $7 - 5 = 2$,

• $7 - 3 = 4$.

Тогда:

4. Упростим корень

То есть точное значение площади:

Приближённо (если нужно численно):
$\sqrt{14} \approx 3{,}74$, тогда

Ответ: площадь треугольника равна $2\sqrt{14}\ \text{см}^2$ (примерно $7{,}48\ \text{см}^2$).