Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Разберемся по порядку:

1. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Это утверждение верно. Чтобы треугольник существовал, длины его сторон должны удовлетворять неравенству треугольника. Для любых сторон $a$, $b$ и $c$ треугольника должны выполняться следующие условия:

• $a + b > c$
• $a + c > b$
• $b + c > a$

Для сторон 1, 2 и 4 проверим эти условия:

• $1 + 2 = 3$, но $3 \not> 4$. Таким образом, одно из условий не выполняется, и такой треугольник не существует.

2. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

Это утверждение неверно. Сумма углов любого треугольника всегда равна 180 градусам, а не 360. Важно помнить, что сумма углов в треугольнике — это фундаментальное свойство геометрии на плоскости.

3. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

Это утверждение верно. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника — это прямые, перпендикулярные к серединам сторон треугольника. Эти перпендикуляры пересекаются в точке, которая называется центром описанной окружности треугольника. Этот центр окружности равноудален от всех вершин треугольника.

Ответ: 1, 3