Одна бригада может выполнить задание за 40 дней, а другая за 50 дней. Хватит ли им 22 дней для

Ответы на вопрос

Отвечает Анашкин Лев.

Посчитаем по шагам.

Первая бригада выполняет работу за 40 дней.
Значит, за 1 день она делает:
$\dfrac{1}{40}$ части задания.
Вторая бригада выполняет работу за 50 дней.
Значит, за 1 день она делает:
$\dfrac{1}{50}$ части задания.

Когда они работают вместе, их производительности складываются:

\frac{1}{40} + \frac{1}{50}

Приводим к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель для 40 и 50 — это 200.

\frac{1}{40} = \frac{5}{200}, \quad \frac{1}{50} = \frac{4}{200}

Тогда:

\frac{1}{40} + \frac{1}{50} = \frac{5}{200} + \frac{4}{200} = \frac{9}{200}

То есть за 1 день вместе бригады выполняют $\dfrac{9}{200}$ всей работы.

Теперь умножаем дневную производительность на 22:

22 \cdot \frac{9}{200} = \frac{22 \cdot 9}{200} = \frac{198}{200}

\frac{198}{200} = 0{,}99

То есть за 22 дня они выполнят 0,99, или 99% работы.

Нет, 22 дней не хватит — они не успеют сделать всю работу, им останется 1% задания.

Найдём точное время, за которое они вместе выполнят всё задание:

\text{Время} = \frac{\text{вся работа}}{\text{совместная производительность}} = \frac{1}{\frac{9}{200}} = \frac{200}{9}

Делим:

\frac{200}{9} \approx 22{,}22\ \text{дня}

Это примерно 22 дня и ещё около 0,22 дня,
а 0,22 дня — это примерно:

0{,}22 \cdot 24 \approx 5{,}3\ \text{часа}

То есть им нужно примерно 22 дня 5–6 часов.

Ответ: 22 дней для совместной работы не хватит; нужно примерно 22,2 дня.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Одна бригада может выполнить задание за 40 дней, а другая за 50 дней. Хватит ли им 22 дней для выполнения того же задания при совместной работе?