Две бригады при совместной работе выполнили задание за 24 дня.Если бы первая бригада проработала над выполнением задания 10 дней,а вторая-45дней,то они выполнили бы все задание.За сколько дней могла бы выполнить это задание каждая бригада в одтельности?

Чтобы решить задачу, обозначим следующие величины:

• $x$: количество дней, за которое первая бригада может выполнить задание самостоятельно.
• $y$: количество дней, за которое вторая бригада может выполнить задание самостоятельно.

За один день первая бригада выполняет $\frac{1}{x}$ задания, а вторая бригада — $\frac{1}{y}$.

Условие 1: Совместная работа

При совместной работе обе бригады выполнили всё задание за 24 дня. Значит, за один день обе бригады вместе выполняют:

Условие 2: Раздельная работа

Если первая бригада работала 10 дней, а вторая — 45 дней, они также выполнили всё задание. Это даёт второе уравнение:

Таким образом, у нас есть система двух уравнений:

1. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24}$,
2. $\frac{10}{x} + \frac{45}{y} = 1$.

Решение системы уравнений

Преобразуем первое уравнение:

Подставим $\frac{1}{y}$ из первого уравнения во второе:

Теперь решаем это уравнение относительно $x$. После нахождения $x$ находим $y$ из первого уравнения.

Решение численно:

Решение системы уравнений показывает, что:

• Первая бригада может выполнить задание самостоятельно за 40 дней.
• Вторая бригада может выполнить задание самостоятельно за 60 дней.

Таким образом, каждая бригада работала бы в одиночку за указанные сроки. ​​