Две бригады, работая вместе, закончили работу по заготовке кормов за 6 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждая бригада в отдельности, если одна бригада потратит на выполнение этой работы на 5 дней меньше, чем вторая бригада?

Пусть время, которое потребуется первой бригаде на выполнение работы, равно $x$ дней. Тогда второй бригаде для выполнения этой работы потребуется $x + 5$ дней (так как одна бригада тратит на 5 дней меньше).

Работа выполняется обеими бригадами вместе за 6 дней, и мы знаем, что скорость работы — это обратная величина времени. То есть:

• Первая бригада выполняет работу за $x$ дней, значит её скорость работы равна $\frac{1}{x}$.

• Вторая бригада выполняет работу за $x + 5$ дней, её скорость работы равна $\frac{1}{x+5}$.

Когда бригады работают вместе, их общая скорость работы будет равна сумме их индивидуальных скоростей:

Теперь решим это уравнение:

1. Приводим к общему знаменателю:

2. Упростим числитель:

3. Умножим обе части уравнения на 6 и на $x(x+5)$, чтобы избавиться от дробей:

4. Раскроем скобки:

5. Переносим все в одну сторону:

6. Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, $x$ может быть:

Поскольку время не может быть отрицательным, то $x = 10$. Это значит, что первая бригада выполнит работу за 10 дней, а вторая бригада выполнит работу за $10 + 5 = 15$ дней.

Ответ: Первая бригада выполнит работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней.