две бригады при совместной работе могут выполнить задание за 15 дней. за сколько дней могла бы

Ответы на вопрос

Отвечает Васин Иван.

Для решения этой задачи будем использовать систему уравнений.

Пусть:

$x$ — количество дней, которые потребуется второй бригаде для выполнения задания.
$x + 40$ — количество дней, которые потребуется первой бригаде для выполнения того же задания.

Так как две бригады выполняют задание вместе за 15 дней, это значит, что их суммарная производительность работы составляет $\frac{1}{15}$ задания в день.

Теперь запишем производительности бригад:

Производительность второй бригады — $\frac{1}{x}$ задания в день.
Производительность первой бригады — $\frac{1}{x + 40}$ задания в день.

Суммарная производительность двух бригад вместе должна быть равна $\frac{1}{15}$ :

\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 40} = \frac{1}{15}

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель:

\frac{(x + 40) + x}{x(x + 40)} = \frac{1}{15}

\frac{2x + 40}{x(x + 40)} = \frac{1}{15}

Теперь умножим обе стороны на $15x(x + 40)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

15(2x + 40) = x(x + 40)

Раскроем скобки:

30x + 600 = x^2 + 40x

Переносим все в одну сторону уравнения:

x^2 + 40x - 30x - 600 = 0

x^2 + 10x - 600 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 100 + 2400 = 2500

x = \frac{-10 \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 50}{2}

Таким образом, получаем два корня:

x = \frac{-10 + 50}{2} = \frac{40}{2} = 20

или

x = \frac{-10 - 50}{2} = \frac{-60}{2} = -30

Так как количество дней не может быть отрицательным, выбираем $x = 20$ .

Таким образом, второй бригаде для выполнения задания нужно 20 дней. А первой бригаде — на 40 дней больше, то есть 60 дней.

Ответ: вторая бригада могла бы выполнить задание за 20 дней, а первая — за 60 дней.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика