Объяснение решения задачи: Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, оставшуюся работу вторая бригада выполнила за 7 дней. За сколько дней выполнила бы всю работу вся бригада?

Рассмотрим решение задачи по шагам.

1. Обозначим неизвестные

Пусть:

• Вся работа — это единица, то есть 1.
• Первая бригада, работая одна, выполняет всю работу за $x$ дней.
• Вторая бригада, работая одна, выполняет всю работу за $y$ дней.

Тогда производительности бригад (работа за один день) будут:

• Для первой бригады: $\frac{1}{x}$
• Для второй бригады: $\frac{1}{y}$

2. Составим уравнение для совместной работы бригад

Из условия задачи известно, что вместе обе бригады могут выполнить всю работу за 12 дней. Это значит, что их суммарная дневная производительность равна $\frac{1}{12}$:

3. Работа за первые 8 дней

Первая и вторая бригады вместе работали 8 дней. За это время они выполнили часть работы, которую можно найти, умножив их совместную производительность на 8 дней:

Таким образом, за первые 8 дней было выполнено $\frac{2}{3}$ всей работы.

4. Оставшаяся работа

После 8 дней осталось выполнить $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ всей работы. Эту оставшуюся работу завершала вторая бригада.

5. Работа второй бригады

Вторая бригада выполнила оставшуюся $\frac{1}{3}$ работы за 7 дней. Тогда её дневная производительность (работа за один день) составит:

Таким образом, вторая бригада, работая одна, завершила бы всю работу за 21 день.

6. Ответ

Получаем, что вторая бригада могла бы выполнить всю работу самостоятельно за 21 день.