Определи допустимые значения переменных -1:(х-5)(х-у)(х+2z)

Речь идёт о выражении

и нужно определить допустимые значения переменных, то есть область допустимых значений (ОДЗ).

Главное правило: знаменатель дроби не может быть равен нулю, потому что делить на ноль нельзя.
Знаменатель здесь — произведение трёх множителей:

Чтобы произведение было равно нулю, достаточно, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю. Значит, чтобы знаменатель не обращался в ноль, нужно потребовать, чтобы каждый множитель был не равен нулю:

1. $x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5$

2. $x - y \neq 0 \Rightarrow x \neq y$

3. $x + 2z \neq 0 \Rightarrow x \neq -2z$

Отсюда:

• $x$ — любое действительное число, кроме трёх значений:
  $x \neq 5$, $x \neq y$, $x \neq -2z$;

• $y$ и $z$ могут быть любыми действительными числами, но при этом нельзя допускать, чтобы выполнялось какое-то из равенств, которое обращает знаменатель в ноль.

Итоговая область допустимых значений:
все тройки $(x, y, z)$ действительных чисел, для которых выполняются условия