Log₂(x - 3) < 1. Какие допустимые значения x?

Чтобы решить неравенство $\log_2(x - 3) < 1$, начнем с преобразования его в более удобную форму.

1. Применим определение логарифма:

   Логарифм с основанием 2 $\log_2(y) = z$ означает, что $2^z = y$. В нашем случае $\log_2(x - 3) < 1$, это можно переписать как:

   $$x - 3 < 2^1$$

   Поскольку $2^1 = 2$, получаем:

   $$x - 3 < 2$$

2. Решим это неравенство для $x$:

   $$x < 2 + 3$$ $$x < 5$$

3. Учитываем область определения логарифма:

   Логарифм определён только для положительных аргументов, то есть $x - 3 > 0$, следовательно:

   $$x > 3$$

4. Объединение полученных условий:

   Мы нашли, что $x < 5$ и $x > 3$. Таким образом, допустимые значения для $x$ лежат в интервале $(3, 5)$.

Ответ: допустимые значения для $x$ — это все числа из интервала $(3, 5)$.