При каких значения переменных выражение имеет смысл 4а-5|8а-4

Чтобы выражение $4a - 5|8a - 4|$ имело смысл, необходимо учитывать два важных аспекта:

1. Область определения выражения:

   • Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. В данном случае знаменателем является $|8a - 4|$ (модуль выражения $8a - 4$).
   • Модуль $|8a - 4|$ принимает значение ноль, если $8a - 4 = 0$. Решим это уравнение: $$8a - 4 = 0 \implies 8a = 4 \implies a = \frac{1}{2}.$$
   • Следовательно, значение $a = \frac{1}{2}$ исключается из области определения выражения, так как при этом знаменатель обращается в ноль.

2. Модуль всегда имеет смысл:

   • Модуль $|8a - 4|$ определён для всех значений переменной $a$, так как он вычисляется как неотрицательная величина. Поэтому здесь нет дополнительных ограничений, кроме тех, которые связаны с делением на ноль.

Вывод:

Выражение $4a - 5|8a - 4|$ имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a = \frac{1}{2}$.