В треугольнике ABC BC=12, sinA=2/3, внешний угол при вершине C равен 150°. Найдите AB.

Внешний угол при $C$ равен $150^\circ$, значит внутренний угол $C=180^\circ-150^\circ=30^\circ$.

Обозначим стандартно: $a=BC=12$ — сторона напротив угла $A$, $c=AB$ — сторона напротив угла $C$. По теореме синусов:

Подставляем $\sin A=\frac{2}{3}$ и $\sin C=\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$:

Итак, $AB=9$.