При каких значениях переменной верно равенство: а) 2^2x+3=4*8^x б ) 9^x+2=3^x*27^x в) 7^2x-3=1 г)3^3x=3

Решу, приводя всё к одинаковым основаниям.

а) $2^{2x+3}=4\cdot 8^{x}$.
$4=2^{2}$, $8^{x}=2^{3x}$ ⇒ правая часть $=2^{2}\cdot 2^{3x}=2^{3x+2}$.
Тогда $2^{2x+3}=2^{3x+2}$ ⇒ $2x+3=3x+2$ ⇒ $x=1$.

б) $9^{x+2}=3^{x}\cdot 27^{x}$.
$9=3^{2}$, $27=3^{3}$ ⇒ левая часть $=(3^{2})^{x+2}=3^{2x+4}$, правая $=3^{x}\cdot(3^{3})^{x}=3^{x}\cdot3^{3x}=3^{4x}$.
Равенство оснований даёт $2x+4=4x$ ⇒ $x=2$.

в) $7^{\,2x-3}=1$.
Поскольку $7\neq1$, то $7^{y}=1 \Rightarrow y=0$.
Значит $2x-3=0$ ⇒ $x=\tfrac{3}{2}$.

г) $3^{3x}=3$.
$3=3^{1}$ ⇒ $3x=1$ ⇒ $x=\tfrac{1}{3}$.

Ответ: а) $x=1$; б) $x=2$; в) $x=\tfrac{3}{2}$; г) $x=\tfrac{1}{3}$.