Решить систему x(во второй степени) +xy=15 y(во второй степени) +xy=10

Решим систему:

Удобно вынести общую сумму $S=x+y$. Тогда

Если $S\neq 0$, то

Сложим $x$ и $y$:

1. $S=5$: тогда $x=\frac{15}{5}=3$, $y=\frac{10}{5}=2$.

2. $S=-5$: тогда $x=\frac{15}{-5}=-3$, $y=\frac{10}{-5}=-2$.

Случай $S=0$ невозможен, потому что тогда из $xS=15$ получили бы $0=15$.

Проверка:
$(3,2):\ 3^2+3\cdot2=9+6=15,\ 2^2+3\cdot2=4+6=10$ — верно.
$(-3,-2):\ (-3)^2+(-3)(-2)=9+6=15,\ (-2)^2+(-3)(-2)=4+6=10$ — верно.

Ответ: $\boxed{(x,y)=(3,2)\ \text{и}\ (-3,-2)}$.