Решить уравнение: 6(sinx)квадрат-sinx=1

Решу как обычное тригонометрическое уравнение через замену.

Дано:

Переносим всё в одну сторону:

Сделаем замену:

Тогда получаем квадратное уравнение:

Находим дискриминант:

Корни:

То есть:

Возвращаемся к синусу:

1. $\sin x = \dfrac{1}{2}$

2. $\sin x = -\dfrac{1}{3}$

1) Решения при $\sin x = \dfrac{1}{2}$

Синус равен $\dfrac{1}{2}$ в точках:

2) Решения при $\sin x = -\dfrac{1}{3}$

Пусть

Тогда $\sin(-\alpha) = -\dfrac{1}{3}$.

Общие решения для $\sin x = -\dfrac{1}{3}$:

• в IV четверти: $x = -\alpha + 2\pi n$;

• в III четверти: $x = \pi + \alpha + 2\pi n$,

где $n \in \mathbb{Z}$.

То есть:

Итоговое множество решений уравнения: