Не решая следующие уравнения, укажите, какие из них имеют действительные корни; какие не имеют действительных корней; какие из уравнений с действительными корнями имеют равные корни: 1) x² - 9x - 22 = 0 2) 4x² + x + 1 = 0 3) 14y² + 11y - 3 = 0 4) y² + y - 6 = 0

Рассуждаю по дискриминанту $D=b^2-4ac$ (не решая уравнения).

1. $x^2-9x-22=0$: $a=1,\ b=-9,\ c=-22$
   $D=81-4\cdot1\cdot(-22)=81+88=169>0$ → два действительных, различных корня.

2. $4x^2+x+1=0$: $a=4,\ b=1,\ c=1$
   $D=1-4\cdot4\cdot1=1-16=-15<0$ → действительных корней нет.

3. $14y^2+11y-3=0$: $a=14,\ b=11,\ c=-3$
   $D=121-4\cdot14\cdot(-3)=121+168=289>0$ → два действительных, различных корня.

4. $y^2+y-6=0$: $a=1,\ b=1,\ c=-6$
   $D=1-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25>0$ → два действительных, различных корня.

Итог:
— Имеют действительные корни: 1), 3), 4) (все с двумя различными корнями).
— Не имеют действительных корней: 2).
— С равными корнями ( $D=0$ ): нет ни одного.