Помогите решить 5^x+1=8^x+1

Решим уравнение:

Перенесём «+1» из обеих частей:

Разделим на $5^x>0$:

Поскольку $\frac{8}{5}\neq 1$ и основание положительно, равенство $\left(\frac{8}{5}\right)^x=1$ возможно только при $x=0$.

Проверка: при $x=0$ имеем $5^0+1=1+1=2$ и $8^0+1=1+1=2$ — верно.

Ответ: $x=0$.