Сколько целых решений имеет система неравенств: {x − 3 > −10 x + 3 ≤ 3

Для нахождения целых решений системы неравенств нужно решить каждое неравенство по отдельности и затем найти пересечение решений.

Рассмотрим первое неравенство:

1. $x - 3 > -10$

Преобразуем его:

Таким образом, решение первого неравенства — это все значения $x$, которые больше -7. Это означает, что $x \in (-7, +\infty)$.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2. $x + 3 \leq 3$

Преобразуем его:

Таким образом, решение второго неравенства — это все значения $x$, которые меньше или равны 0. Это означает, что $x \in (-\infty, 0]$.

Теперь нужно найти пересечение решений двух неравенств. Пересечение $(-7, +\infty)$ и $(-\infty, 0]$ — это промежуток $(-7, 0]$, то есть все значения $x$, которые больше -7 и меньше или равны 0.

Целые решения на этом промежутке — это все целые числа от -6 до 0, то есть:

Итак, целых решений системы неравенств 7.