Площадь основания усеченного конуса 4 дм² и 16 дм². Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основаниям. Найти площадь сечения.

Для нахождения площади сечения усеченного конуса через середину высоты, которое параллельно основаниям, нужно учитывать, что такая плоскость делит усеченный конус на две части, сохраняя форму сечений, пропорциональных его основаниям.

Площадь сечения будет пропорциональна квадрату отношения радиусов, соответствующих сечению и основаниям усеченного конуса. Площадь сечения через середину высоты будет соответствовать средней площади, которая находится как геометрическая средняя между площадями двух оснований.

Обозначим:

• $S_1$ — площадь нижнего основания усеченного конуса, которая равна 16 дм².

• $S_2$ — площадь верхнего основания, которая равна 4 дм².

Площадь сечения через середину высоты будет находиться как среднее арифметическое площадей двух оснований:

Таким образом, площадь сечения усеченного конуса, проведенного через середину высоты, равна 10 дм².