Укажите решение неравенства (x+2)(x-7)≤0.

Решу по промежуткам.

1. Найдём нули множителей:
   x+2=0 ⇒ x=−2;
   x−7=0 ⇒ x=7.

2. Знаки на промежутках (учитывая, что это квадратичная с положительным коэффициентом при x²):

• При x<−2 оба множителя отрицательны/положительны? Проверим точку x=−3: (−3+2)(−3−7)= (−1)(−10)= + ⇒ >0.

• На (−2,7) возьмём x=0: (0+2)(0−7)= 2·(−7)= − ⇒ <0.

• При x>7 возьмём x=8: (8+2)(8−7)= 10·1= + ⇒ >0.

3. Нужно ≤0, значит берём участок, где значение отрицательно или равно нулю, и включаем корни (так как «≤0»).

Ответ: $x \in [-2,\,7]$.