Корень из 2 косинус x равно 1 решить

Уравнение, которое нужно решить:

1. Приведем уравнение к более удобному виду:

Для этого разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$:

2. Используем известное значение косинуса:

Значение $\frac{1}{\sqrt{2}}$ эквивалентно $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$. Следовательно, у нас получается:

3. Нахождение всех решений:

Косинус функции $\cos(x) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$ имеет несколько решений. Основное решение — это $x = \frac{\pi}{4}$, но поскольку косинус периодичен, все решения будут иметь вид:

где $k$ — любое целое число.

Таким образом, общие решения уравнения: