Определите число решений системы уравнений y=-x^3 y=-5x

Для того чтобы найти количество решений системы уравнений:

и

нужно приравнять правые части этих уравнений, так как в обеих случаях $y$ выражается через $x$. То есть:

Умножив обе части на $-1$, получим:

Теперь нужно решить это уравнение. Переносим все на одну сторону:

Можно вынести $x$ за скобки:

Это уравнение имеет два множителя. Рассмотрим их по отдельности:

1. $x = 0$

2. $x^2 - 5 = 0$, что даёт $x^2 = 5$, отсюда $x = \pm \sqrt{5}$

Таким образом, решения уравнения: $x = 0$, $x = \sqrt{5}$, и $x = -\sqrt{5}$.

Теперь для каждого значения $x$ можно найти соответствующее значение $y$, подставив его в любое из исходных уравнений. Например, подставим в $y = -x^3$:

• Для $x = 0$, $y = -(0)^3 = 0$.

• Для $x = \sqrt{5}$, $y = -(\sqrt{5})^3 = -5\sqrt{5}$.

• Для $x = -\sqrt{5}$, $y = -(-\sqrt{5})^3 = 5\sqrt{5}$.

Таким образом, система имеет три решения:

Ответ: система уравнений имеет три решения.