Вычислите сумму используя прием Гаусса: а)1+2+3+...+50; б) 11+12+13+...+60; в) 1+3+5+...+99; г) 3+6+9+...+90

Решу все пункты одним и тем же приемом (прием Гаусса):
складываем первый и последний член, второй и предпоследний и т.д. — получаются одинаковые суммы в каждой паре.

Общая формула суммы арифметической прогрессии:

где
$a_1$ — первый член,
$a_n$ — последний член,
$n$ — количество членов.

а) $1 + 2 + 3 + \dots + 50$

Это классический пример прогрессии:

• первый член: $a_1 = 1$

• последний член: $a_{50} = 50$

• количество членов: $n = 50$

По формуле:

Считаем аккуратно:

1. $1 + 50 = 51$

2. $51 \cdot 50 = 2550$

3. $\frac{2550}{2} = 1275$

Ответ a): $1275$

б) $11 + 12 + 13 + \dots + 60$

Тоже арифметическая прогрессия:

• первый член: $a_1 = 11$

• последний член: $a_n = 60$

• шаг $d = 1$

Сначала найдём количество членов:

Теперь сумма:

Считаем:

1. $11 + 60 = 71$

2. $71 \cdot 50 = 3550$

3. $\frac{3550}{2} = 1775$

Ответ б): $1775$

в) $1 + 3 + 5 + \dots + 99$

Это сумма нечетных чисел — тоже арифметическая прогрессия:

• первый член: $a_1 = 1$

• последний член: $a_n = 99$

• разность: $d = 2$

Найдём число членов:

Сумма:

Считаем:

1. $1 + 99 = 100$

2. $100 \cdot 50 = 5000$

3. $\frac{5000}{2} = 2500$

Ответ в): $2500$

г) $3 + 6 + 9 + \dots + 90$

Арифметическая прогрессия с шагом 3:

• первый член: $a_1 = 3$

• последний член: $a_n = 90$

• разность: $d = 3$

Находим количество членов: