Найдите сумму по способу сложения Гаусса 1)11+15+19+...+47; 2)13+19+25+...+55;

1. Сумма ряда 11 + 15 + 19 + ... + 47

Для нахождения суммы числового ряда, который является арифметической прогрессией, используем формулу Гаусса:

где:

• $S$ — сумма всех членов прогрессии,

• $n$ — количество членов прогрессии,

• $a_1$ — первый член прогрессии,

• $a_n$ — последний член прогрессии.

В данном случае:

• первый член $a_1 = 11$,

• последний член $a_n = 47$,

• разность между соседними членами прогрессии $d = 15 - 11 = 4$.

Найдем количество членов прогрессии. Для этого используем формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

Подставляем известные значения:

Решаем это уравнение:

Итак, количество членов прогрессии $n = 10$. Теперь можем найти сумму:

Ответ для первого ряда: 290.

2. Сумма ряда 13 + 19 + 25 + ... + 55

Аналогично, у нас есть арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = 13$, последним членом $a_n = 55$ и разностью $d = 19 - 13 = 6$.

Найдем количество членов прогрессии. Используем ту же формулу для $n$-го члена прогрессии:

Подставляем известные значения:

Решаем уравнение:

Итак, количество членов прогрессии $n = 8$. Теперь находим сумму:

Ответ для второго ряда: 272.