Какое из чисел является рациональным? 1) √0,036 2) √360 3) √0,0036 4) все эти числа

Правильный ответ: 3) √0,0036.

Пояснение:

• $\sqrt{0{,}036} = \sqrt{\frac{36}{1000}} = \sqrt{\frac{9}{250}} = \frac{3}{5\sqrt{10}}$, что содержит $\sqrt{10}$ и потому является иррациональным числом.

• $\sqrt{360} = \sqrt{36\cdot 10} = 6\sqrt{10}$ — тоже иррационально.

• $\sqrt{0{,}0036}$. Заметим, что $0{,}0036 = \frac{36}{10000} = \left(\frac{6}{100}\right)^2$. Тогда

  $$\sqrt{0{,}0036} = \frac{6}{100} = 0{,}06 = \frac{3}{50},$$

  что рационально.

Следовательно, рациональным является только число из пункта 3.