Какое из чисел корень из 0,036 или корень из 360 или корень из 0.0036 является рациональные?

Для ответа на вопрос, какое из чисел $\sqrt{0.036}$, $\sqrt{360}$ или $\sqrt{0.0036}$ является рациональным, нужно рассмотреть каждое из чисел по отдельности и определить, выражается ли их корень в виде конечной дроби или целого числа.

1. $\sqrt{0.036}$:

Число $0.036$ можно записать как $36 \times 10^{-3} = \frac{36}{1000}$. Чтобы найти корень, можно упростить:

Корень из 36 — это 6, а корень из 1000 не извлекается в виде целого числа, так как $1000 = 10^3$. В итоге $\sqrt{0.036}$ является иррациональным числом.

2. $\sqrt{360}$:

Число 360 не является точным квадратом целого числа. Попробуем разложить его на множители:

Тогда:

Так как корень из 10 — это иррациональное число, $\sqrt{360}$ также является иррациональным.

3. $\sqrt{0.0036}$:

Число $0.0036$ можно записать как $36 \times 10^{-4} = \frac{36}{10000}$. Упрощая:

Корень из 36 равен 6, а корень из 10000 равен 100. Следовательно:

Это конечная дробь, а значит, $\sqrt{0.0036}$ является рациональным числом.

Вывод:

Из данных чисел только $\sqrt{0.0036}$ является рациональным.