По воскресеньям Петя навещает своего дедушку,который живет в деревне.Вот и в это воскресенье, ровно в 12:00,Петя отправился от автобусной остановки к дедушкиному дому на велосипеде.В это же время дедушка выехал на автомобиле от своего дома навстречу Пете и поехал по той же дороге.Через 10 минут между ними было 7 километров.Известно,что Петя приохать на велосипеде расстояние от остановки до дедушкиного дома за 1 час 30 минут,а дедушка точно такое же расстояние за 18 минут.С какими скоростями двигаются Петя на велосипеде и дедушка на автомобиле?

Чтобы найти скорости Пети и дедушки, начнем с определения расстояния и скоростей, опираясь на условия задачи.

1. Определение расстояния между остановкой и домом дедушки

Известно, что Петя на велосипеде преодолевает это расстояние за 1 час 30 минут, а дедушка на автомобиле — за 18 минут. Пусть это расстояние равно $S$ километров.

2. Определим скорости Пети и дедушки в зависимости от $S$

Чтобы найти скорости, используем формулу:

Скорость Пети ($V_{\text{Петя}}$)

Петя преодолевает $S$ километров за 1 час 30 минут, то есть 1.5 часа:

Скорость дедушки ($V_{\text{дедушка}}$)

Дедушка преодолевает $S$ километров за 18 минут, или за 0.3 часа:

3. Составим уравнение по условию о встрече

Через 10 минут после начала движения (0.167 часов) расстояние между Петей и дедушкой составляет 7 километров. За это время Петя и дедушка прошли часть пути к точке встречи. Расстояние, которое они совместно прошли, можно выразить как сумму расстояний, пройденных каждым за 10 минут.

Расстояние, пройденное Петей за 0.167 часов:

Расстояние, пройденное дедушкой за 0.167 часов:

Сумма расстояний, пройденных Петей и дедушкой, плюс расстояние между ними (7 км), равна общему расстоянию $S$:

Подставим выражения для $d_{\text{Петя}}$ и $d_{\text{дедушка}}$:

Упростим это уравнение и найдем $S$.

4. Решение уравнения

Теперь, зная $S$, подставим его в выражения для $V_{\text{Петя}}$ и $V_{\text{дедушка}}$, чтобы найти их скорости.