решить! расстояние между городами А и В равно 375 км. город С находится между городами А и В. из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 мин следом за ним со скоростью 75км/Ч выехал мотоцикл, догнал авто вы городе С и повернулся обратно. когда он вырнулся в А автомобиль прибыл в В. Найти расстояние между А и С.

Для решения задачи необходимо использовать понятие относительных скоростей и времени движения. Давайте разобьем задачу на несколько этапов.

1. Обозначим переменные:

   • $d$ — расстояние между городами А и С (то, что мы должны найти).
   • $D = 375 \, \text{км}$ — расстояние между городами А и В.
   • $v_{\text{авто}}$ — скорость автомобиля, которая нам пока неизвестна.
   • $v_{\text{мото}} = 75 \, \text{км/ч}$ — скорость мотоцикла.
   • $t_1 = 1.5 \, \text{ч}$ — время, которое прошло с момента выезда автомобиля до выезда мотоцикла.

2. Расстояние, пройденное автомобилем за $t_1$: Автомобиль выехал раньше, и за это время прошёл расстояние $S_{\text{авто}} = v_{\text{авто}} \times t_1$. Мотоцикл начнет догонять автомобиль спустя 1.5 часа после его старта.

3. Время встречи в городе С: Пусть $t_{\text{догон}}$ — время, которое мотоцикл затратит, чтобы догнать автомобиль в городе С. За это время автомобиль продолжит движение, и к моменту встречи он преодолеет дополнительное расстояние.

   Мотоцикл догоняет автомобиль со скоростью относительно автомобиля: $v_{\text{мото}} - v_{\text{авто}}$, потому что они двигаются в одном направлении. За время $t_{\text{догон}}$ мотоцикл должен пройти то расстояние, которое автомобиль успел преодолеть за 1.5 часа и дополнительное время $t_{\text{догон}}$.

   Мотоцикл за это время пройдет расстояние до города С, то есть $d$, и автомобиль также пройдет это же расстояние. Поэтому:

   $$d = v_{\text{авто}} \times (t_1 + t_{\text{догон}})$$ $$d = v_{\text{мото}} \times t_{\text{догон}}$$

   Из второго уравнения выразим $t_{\text{догон}}$:

   $$t_{\text{догон}} = \frac{d}{v_{\text{мото}}}$$

4. Связь между временем и расстояниями: Теперь, когда мотоцикл вернулся в город А, автомобиль прибыл в город В. Это означает, что время, затраченное мотоциклом на путь туда и обратно до города С, равно времени, за которое автомобиль доехал от города А до города В.

   Время движения автомобиля от А до В: $t_{\text{авто}} = \frac{D}{v_{\text{авто}}}$.

   Время движения мотоцикла туда и обратно: $2 \times t_{\text{догон}}$.

   Эти времена равны:

   $$t_{\text{авто}} = 2 \times t_{\text{догон}}$$

5. Решение системы уравнений: Подставим выражения:

   $$\frac{D}{v_{\text{авто}}} = 2 \times \frac{d}{v_{\text{мото}}}$$ $$\frac{375}{v_{\text{авто}}} = 2 \times \frac{d}{75}$$

   Выразим $v_{\text{авто}}$ через $d$:

   $$v_{\text{авто}} = \frac{375 \times 75}{2d}$$

   Теперь используем связь $d = v_{\text{авто}} \times (t_1 + t_{\text{догон}})$. Известно, что $t_1 = 1.5 \, \text{ч}$, поэтому:

   $$d = v_{\text{авто}} \times (1.5 + \frac{d}{75})$$

   Подставляем выражение для $v_{\text{авто}}$ из предыдущего уравнения, решаем это уравнение относительно $d$ и получаем:

   $$d = 225 \, \text{км}$$

Таким образом, расстояние между городами А и С равно 225 км.