Кот Матроскин отправился из Простоквашино в Сметанкино со скоростью 4 км/ч. Через час после Матроскина из Простоквашино выехал на велосипеде почтальон Печкин со скоростью 10 км/ч. Найти расстояние между Простоквашино и
Сметанкино, если Матроскин прибежал в Сметанкино на полчаса
позже Печкина.​

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определение времени движения каждого персонажа:

   • Кот Матроскин отправился первым и шёл со скоростью 4 км/ч.
   • Почтальон Печкин отправился через час после Матроскина и ехал со скоростью 10 км/ч.

2. Установление времени в пути для каждого персонажа:

   • Пусть время, за которое Матроскин добрался до Сметанкино, составляет $T$ часов. Тогда Печкин добрался за $T - 1$ часов (так как он выехал на час позже).
   • Однако известно, что Матроскин прибыл на полчаса позже Печкина. Это значит, что Матроскин был в пути на полчаса дольше, чем Печкин. Таким образом, $T = (T - 1) + 0.5$.

3. Решение уравнения:

   • Из уравнения $T = (T - 1) + 0.5$, найдём $T$.

4. Нахождение расстояния между Простоквашино и Сметанкино:

   • Используем формулу расстояния: $\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$.
   • Расстояние, которое преодолел Матроскин, будет $4 \times T$ км.
   • Расстояние, которое преодолел Печкин, будет $10 \times (T - 1)$ км.
   • Так как расстояние одинаково для обоих персонажей, мы можем приравнять эти два выражения.

5. Решение полученного уравнения и нахождение расстояния.

Давайте выполним эти вычисления.

Кажется, возникла ошибка в моих расчётах. Давайте пересмотрим решение:

1. Время в пути Матроскина:

   • Пусть $T$ - время, за которое Матроскин добрался до Сметанкино.

2. Время в пути Печкина:

   • Печкин выехал на час позже и добрался на полчаса раньше, значит, он был в пути на $T - 1.5$ часов.

3. Расстояние:

   • Расстояние, которое преодолел Матроскин, равно $4 \cdot T$ км.
   • Расстояние, которое преодолел Печкин, равно $10 \cdot (T - 1.5)$ км.

4. Уравнение:

   • Поскольку расстояния равны, получаем уравнение: $4T = 10(T - 1.5)$.

5. Решение уравнения и нахождение расстояния.

Теперь вычислим решение правильно. ​​

Расстояние между Простоквашино и Сметанкино составляет 10 километров. ​​