При каких значениях параметра \( a \) уравнение \( 2x^2 + 4x + a = 0 \) имеет ровно один корень? Для найденного значения параметра \( a \) укажите соответствующий корень уравнения.

Уравнение $2x^2 + 4x + a = 0$ — это квадратное уравнение, где коэффициенты следующие: $A = 2$, $B = 4$, и $C = a$. Для того чтобы уравнение имело ровно один корень, его дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$ вычисляется по формуле:

Подставим значения из нашего уравнения:

Чтобы уравнение имело ровно один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

Решим это уравнение относительно $a$:

Теперь, зная, что $a = 2$, подставим это значение в исходное уравнение:

Разделим все на 2:

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

Таким образом, уравнение имеет один корень:

Ответ: При $a = 2$ уравнение имеет ровно один корень $x = -1$.