При каких значениях параметра \( a \) уравнение \(\frac{x^2 + 3x - 4}{x - a} = 0\) имеет два решения?

Рассмотрим уравнение:

Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен обращаться в ноль, а знаменатель — не должен обращаться в ноль. То есть, нас интересуют такие значения $a$, при которых:

1. Числитель $x^2 + 3x - 4 = 0$ имеет два корня;

2. Эти корни не равны $a$, чтобы знаменатель не стал нулём в этих точках.

Шаг 1: Найдём корни числителя

Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

Так как дискриминант положительный, у уравнения два действительных корня. Найдём их:

Тогда:

Шаг 2: Условия на параметр $a$

Чтобы уравнение

имело два решения, необходимо:

• чтобы оба корня числителя, $x = 1$ и $x = -4$, оставались в области определения, т.е. не обращали знаменатель в ноль;

• то есть, $a \neq 1$ и $a \neq -4$.

Ответ:

Уравнение имеет два решения при всех значениях параметра $a$, кроме $a = 1$ и $a = -4$.
Ответ: