Решить систему неравенств: 1) \( x - 1 < 7x + 2 \) 2) \( 11x + 13 > x + 3 \) и указать наименьшее целое число, являющееся её решением.

Для решения данной системы неравенств решим каждое неравенство поочередно:

Первое неравенство:

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все числа — на другую:

Теперь делим обе стороны на $-6$ (не забываем, что при делении или умножении на отрицательное число неравенство меняет знак):

Второе неравенство:

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а числа — на другую:

Делим обе стороны на $10$:

Теперь, чтобы решить систему, нужно найти пересечение решений обоих неравенств. Из первого неравенства $x > -\frac{1}{2}$, а из второго $x > -1$. Совместное решение этих неравенств — это $x > -\frac{1}{2}$, так как это более жесткое ограничение.

Наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, это $x = 0$.

Ответ: наименьшее целое число, которое является решением системы неравенств, это $0$.