1.решите неравенство А)2x-3>3x+1 б)x (x+2)>(x+3)(x-1) в)x во 2 степени - 4x>(x-2)во второй степени 2. Решите систему неравенств а){3x+12>0 2x-3<0 б){3x+2>2x-3 X-5>0 3.найдите наименьшее целое ррешение неравенства 0,5x3>3x-0,5 удовлетворящее неравенству 2x во 2x<15

Разберём все пункты подробно по порядку.

1. Решите неравенства:

а) $2x - 3 > 3x + 1$

Переносим все в одну сторону:

Ответ: $x < -4$

б) $x(x + 2) > (x + 3)(x - 1)$

Раскроем скобки:

Вычитаем $x^2 + 2x$ с обеих сторон:

Ответ: верно при всех $x$, т.е. множество решений: $\mathbb{R}$

в) $x^2 - 4x > (x - 2)^2$

Раскроем правую часть:

Вычтем $x^2 - 4x$ с обеих сторон:

Ответ: решений нет

2. Решите систему неравенств:

а)

Дана система:

Перво-наперво, упростим. Второе неравенство — это выражение с одинаковым числителем и знаменателем:

Значит, второе неравенство становится:

А первое:

Совокупность условий:

(Так как $x > 6$ уже включает $x > -4$ и $x \ne \frac{3}{2}$)

Ответ: $x > 6$

3. Найдите наименьшее целое решение неравенства:

Дано:
$0{,}5x^3 > 3x - 0{,}5$
и
удовлетворяющее неравенству $2x^{2x}$ — но второе неравенство записано неполно.

Сначала решим первое:

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:

Найдём наименьшее целое решение неравенства $x^3 - 6x + 1 > 0$:

Проверим значения:

• $x = 0$: $0 - 0 + 1 = 1 > 0$ — подходит

• Но нужно проверить и отрицательные, возможно, есть меньшие корни:

• $x = -1$: $-1 + 6 + 1 = 6 > 0$

• $x = -2$: $-8 + 12 + 1 = 5 > 0$

• $x = -3$: $-27 + 18 + 1 = -8 < 0$

Промежуток изменения знака: от -3 к -2.

Решение уравнения $x^3 - 6x + 1 = 0$