Решите систему неравенств: 4 - 2x > 0, x - 1 ≥ 0. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением системы.

Рассмотрим систему неравенств:

1. $4 - 2x > 0$

2. $x - 1 \geq 0$

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

Вычтем 4 из обеих частей:

Поделим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

Второе неравенство:

Прибавим 1 к обеим частям:

Теперь объединим оба условия:

Это промежуток от 1 (включительно) до 2 (невключительно).

Нас просят найти наименьшее целое число, являющееся решением этой системы.

На этом промежутке только одно целое число — 1.

Ответ: $\boxed{1}$.