Реши уравнение, используя для удобства введение новой переменной: (x - 13)² - 30(x - 13) + 225 = 0

Для того чтобы решить уравнение $(x - 13)^2 - 30(x - 13) + 225 = 0$, введем новую переменную. Пусть $y = x - 13$. Подставим это выражение в исходное уравнение:

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $y$:

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся дискриминантом. Для квадратного уравнения вида $ay^2 + by + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем уравнении $a = 1$, $b = -30$, $c = 225$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Корень квадратного уравнения можно найти по формуле:

Подставляем значения:

Теперь, когда мы нашли $y = 15$, возвращаемся к исходной переменной $x$. Напоминаем, что $y = x - 13$, значит:

Решаем это уравнение относительно $x$:

Ответ: $x = 28$.