Решите уравнение методом введения новой переменной: lg²x - 3lgx + 2 = 0

Для решения уравнения $\lg^2 x - 3 \lg x + 2 = 0$ методом введения новой переменной, выполните следующие шаги:

1. Введем новую переменную. Пусть $y = \lg x$. Тогда уравнение превращается в:

   $$y^2 - 3y + 2 = 0$$

2. Решим квадратное уравнение. Уравнение $y^2 - 3y + 2 = 0$ является стандартным квадратным уравнением, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта или методом разложения на множители.

   Разложим на множители:

   $$y^2 - 3y + 2 = (y - 1)(y - 2) = 0$$

   Следовательно, $y = 1$ или $y = 2$.

3. Восстановим значение $x$. Поскольку $y = \lg x$, то получаем два случая:

   • Если $y = 1$, то $\lg x = 1$, откуда $x = 10^1 = 10$.

   • Если $y = 2$, то $\lg x = 2$, откуда $x = 10^2 = 100$.

4. Ответ. Решением уравнения являются значения $x = 10$ и $x = 100$.