Используя метод введения новой переменной,решите уравнение: 1) (x^2+3x+1)(x^2+3x+3)=-1 2)

Ответы на вопрос

Отвечает Денисламов Ислам.

Для решения данных уравнений с помощью метода введения новой переменной, давайте рассмотрим каждый случай по очереди.

Шаг 1: Введем новую переменную. Обозначим $y = x^2 + 3x$ . Тогда уравнение примет вид:

(y + 1)(y + 3) = -1

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим выражение:

y^2 + 3y + y + 3 = -1

y^2 + 4y + 3 = -1

Шаг 3: Переносим все на одну сторону уравнения:

y^2 + 4y + 4 = 0

Шаг 4: Преобразуем это уравнение:

(y + 2)^2 = 0

Шаг 5: Решим его. Получаем:

y + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -2

Шаг 6: Теперь вернемся к переменной $y$ . Мы знаем, что $y = x^2 + 3x$ , то есть:

x^2 + 3x = -2

Шаг 7: Переносим все на одну сторону:

x^2 + 3x + 2 = 0

Шаг 8: Решаем это квадратное уравнение:

(x + 1)(x + 2) = 0

Шаг 9: Получаем корни:

x = -1 \quad \text{или} \quad x = -2

Ответ для первого уравнения: $x = -1$ или $x = -2$ .

Шаг 1: Введем новую переменную. Пусть $z = x^2 - 4x$ . Тогда уравнение примет вид:

(z + 1)(z + 2) = 12

Шаг 2: Раскроем скобки:

z^2 + 2z + z + 2 = 12

z^2 + 3z + 2 = 12

Шаг 3: Переносим все на одну сторону:

z^2 + 3z - 10 = 0

Шаг 4: Решаем это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

\Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49

Шаг 5: Находим корни уравнения:

z = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 7}{2}

Получаем два корня:

z = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \quad \text{или} \quad z = \frac{-3 - 7}{2} = -5

Шаг 6: Теперь возвращаемся к переменной $z$ . Мы знаем, что $z = x^2 - 4x$ , то есть:

Для первого уравнения:

x^2 - 4x - 2 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 16 + 8 = 24

Корни:

x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2} = 2 \pm \sqrt{6}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Используя метод введения новой переменной,решите уравнение: 1) (x^2+3x+1)(x^2+3x+3)=-1 2) (x^2-4x+1)(x^2-4x+2)=12