2cos(3П-В)-sin(П/2+В):5cos(В-П)

Для упрощения выражения $2\cos(3\pi - \varphi) - \sin\left(\frac{\pi}{2} + \varphi\right) : 5\cos(\varphi - \pi)$, давайте пошагово разберемся с каждым элементом.

1. Упрощение косинуса и синуса с учетом тригонометрических формул:

$\cos(3\pi - \varphi)$

Используем формулу косинуса разности:

Известно, что $\cos 3\pi = -1$, а $\sin 3\pi = 0$. Следовательно, выражение упрощается:

$\sin\left(\frac{\pi}{2} + \varphi\right)$

Используем формулу для синуса суммы:

Так как $\sin \frac{\pi}{2} = 1$ и $\cos \frac{\pi}{2} = 0$, это выражение упрощается до:

$\cos(\varphi - \pi)$

Используем формулу для косинуса разности:

Известно, что $\cos \pi = -1$ и $\sin \pi = 0$, следовательно:

2. Подставим упрощенные выражения в исходное:

Теперь подставим все найденные выражения в исходное:

Получаем:

Упростим:

Теперь сложим и разделим:

Так как $\cos \varphi$ присутствует и в числителе, и в знаменателе, и при этом $\cos \varphi \neq 0$, мы можем его сократить:

Ответ: