Решить уравнения: 1) 3sinx=0 2) 3cosx-2sinx=0 3) 6cosx+5cos(3pi/2 -x)=7 4) cos(pi-x)=sin pi/2

Решения даю в радианах, $k\in\mathbb Z$.

1) $3\sin x=0$.
$\sin x=0\Rightarrow x=\pi k$.

2) $3\cos x-2\sin x=0$.
Переносим: $3\cos x=2\sin x$. Если $\cos x\neq0$, делим: $\tan x=\dfrac{3}{2}$.
Случай $\cos x=0$ не подходит, т.к. тогда $-2\sin x=0\Rightarrow \sin x=0$ — противоречие.
Значит $x=\arctan\!\frac{3}{2}+\pi k$.

(Эквивалентно: $x=\frac{\pi}{2}-\arctan\!\frac{2}{3}+\pi k$.)

3) $6\cos x+5\cos\!\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=7$.
$\cos\!\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=-\sin x$. Тогда $6\cos x-5\sin x=7$.
Представим $6\cos x-5\sin x=R\cos(x+\theta)$, где
$R=\sqrt{6^{2}+(-5)^{2}}=\sqrt{61}$, $\cos\theta=\dfrac{6}{\sqrt{61}},\ \sin\theta=\dfrac{5}{\sqrt{61}}$ (то есть $\theta=\arctan\!\frac{5}{6}$).
Получаем $\sqrt{61}\,\cos(x+\theta)=7\Rightarrow \cos(x+\theta)=\dfrac{7}{\sqrt{61}}$.
Отсюда

где $\theta=\arctan\!\frac{5}{6}$.

4) $\cos(\pi-x)=\sin\frac{\pi}{2}$.
$\sin\frac{\pi}{2}=1$, $\cos(\pi-x)=-\cos x$. Тогда $-\cos x=1\Rightarrow \cos x=-1\Rightarrow x=\pi+2\pi k$.