Решите уравнение: А) 4sin^2 x - 4sin x + 1 =0 Б) cos 2x - cos x - cos 3x = 0 В) 2sin^2 x - 4 sin x × cos x + 5cos^2 x =2

А) Уравнение: $4\sin^2 x - 4\sin x + 1 = 0$

Для начала введём замену: $y = \sin x$. Тогда уравнение примет вид:

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:

Теперь возвращаемся к $\sin x$:

Решения для $x$ из этого уравнения:

Б) Уравнение: $\cos 2x - \cos x - \cos 3x = 0$

Используем формулы для угловых преобразований:

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

Упростим:

Преобразуем уравнение:

Это кубическое уравнение. Чтобы решить его, можно попробовать найти рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях. Проверим $\cos x = 1$:

Пробуем $\cos x = -1$:

Таким образом, для решения данного уравнения нужно использовать более сложные методы, такие как численные методы или графический подход.

В) Уравнение: $2\sin^2 x - 4 \sin x \cdot \cos x + 5\cos^2 x = 2$

Используем тригонометрическую идентичность $\sin 2x = 2\sin x \cos x$. Таким образом, уравнение можно переписать:

Так как $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, заменим $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$, и уравнение примет вид: