Как найти площадь квадрата, если известна диагональ; диагональ - 5√2 (пять корень из двух)

Чтобы найти площадь квадрата, если известна его диагональ, нужно воспользоваться следующей формулой:

Площадь квадрата $S$ равна квадрату длины его стороны $a$:

Однако, чтобы найти сторону квадрата, если известна его диагональ, нужно использовать теорему Пифагора. В квадрате диагональ $d$ и стороны $a$ образуют прямой угол. Таким образом, диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны квадрата — его катетами. Теорема Пифагора для этого треугольника выглядит так:

Отсюда можно выразить сторону квадрата $a$:

Теперь, если нам дана диагональ $d = 5\sqrt{2}$, подставляем это значение в формулу:

Теперь, зная, что $a^2 = 25$, мы можем сказать, что площадь квадрата:

Таким образом, площадь квадрата с диагональю $5\sqrt{2}$ равна 25.