Как найти площадь квадрата, если известна диагональ?

Для того чтобы найти площадь квадрата, если известна длина его диагонали, нужно воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами квадрата.

1. Геометрия квадрата: Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Если мы рассмотрим диагональ квадрата, то она будет соединять два противоположных угла. Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника.

2. Связь диагонали и стороны квадрата: Из теоремы Пифагора для одного из таких прямоугольных треугольников можно записать следующее выражение:

   $$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$

   где:

   • $d$ — длина диагонали,

   • $a$ — длина стороны квадрата.

   Таким образом, квадрат диагонали равен удвоенному квадрату стороны квадрата.

3. Решение для стороны квадрата: Чтобы найти сторону квадрата $a$, выразим её через диагональ $d$:

   $$a^2 = \frac{d^2}{2}$$ $$a = \frac{d}{\sqrt{2}}$$

4. Площадь квадрата: Площадь квадрата $S$ вычисляется по формуле $S = a^2$. Подставив найденное выражение для $a^2$, получаем:

   $$S = \frac{d^2}{2}$$

Таким образом, чтобы найти площадь квадрата, зная его диагональ $d$, нужно просто возвести диагональ в квадрат и разделить результат на 2.

Пример: Если диагональ квадрата равна 10 см, то его площадь будет: