Между числами 1 и 4 вставьте 8 чисел так, чтобы они вместе с данными числами составляли арифметическую прогрессию. Найдите сумму членов полученной прогрессии.

Для того чтобы вставить 8 чисел между 1 и 4, нужно понять, что все числа будут составлять арифметическую прогрессию, то есть разность между любыми соседними числами будет постоянной.

Дано:

• Первое число прогрессии: 1

• Последнее число прогрессии: 4

• Всего чисел в прогрессии должно быть 10 (1, 8 вставленных чисел и 4).

Обозначим разность прогрессии через $d$. Для нахождения $d$, можно использовать формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

где $a_n$ — это $n$-й член прогрессии, $a_1$ — первый член, а $n$ — номер члена прогрессии.

Для нашей задачи:

• $a_1 = 1$ (первое число),

• $a_{10} = 4$ (последнее число),

• $n = 10$ (всего 10 чисел).

Теперь подставим это в формулу:

Решаем для $d$:

Таким образом, разность прогрессии $d = \frac{1}{3}$.

Теперь, зная разность прогрессии, можем найти все её члены. Последовательно будем добавлять разность $d$ к первому числу:

1. $a_1 = 1$

2. $a_2 = a_1 + d = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

3. $a_3 = a_2 + d = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$

4. $a_4 = a_3 + d = \frac{5}{3} + \frac{1}{3} = 2$

5. $a_5 = a_4 + d = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

6. $a_6 = a_5 + d = \frac{7}{3} + \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$

7. $a_7 = a_6 + d = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = 3$

8. $a_8 = a_7 + d = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

9. $a_9 = a_8 + d = \frac{10}{3} + \frac{1}{3} = \frac{11}{3}$