Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30

Ответы на вопрос

Отвечает Иманов Арнат.

Для нахождения объема конуса, зная его образующую и угол наклона к плоскости основания, нужно использовать несколько геометрических соотношений.

Пусть:

$l$ — образующая конуса, равная 2.
$\theta$ — угол наклона образующей к плоскости основания, равный 30 градусам.

Вычислим радиус основания.

Радиус основания конуса можно найти через образующую и угол наклона с использованием тригонометрии. Радиус основания будет равен проекции образующей на плоскость основания, то есть:

r = l \cdot \sin(\theta)

Подставляем значения:

r = 2 \cdot \sin(30^\circ) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1

Таким образом, радиус основания $r = 1$ .

Вычислим высоту конуса.

Высоту конуса можно найти через образующую и угол наклона. Высота конуса $h$ — это проекция образующей на вертикальную ось. Используем косинус угла наклона:

h = l \cdot \cos(\theta)

Подставляем значения:

h = 2 \cdot \cos(30^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}

Таким образом, высота $h = \sqrt{3}$ .

Вычислим объем конуса.

Формула для объема конуса:

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

Подставляем найденные значения радиуса и высоты:

V = \frac{1}{3} \pi (1)^2 \cdot \sqrt{3} = \frac{1}{3} \pi \sqrt{3}

Таким образом, объем конуса равен:

V = \frac{\pi \sqrt{3}}{3}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика