Однажды рыцарь встретил алчного волшебника. Волшебник сказал: «Раз в день я готов удвоить количество твоих золотых монет, но за это ты должен будешь в этот день заплатить мне  40 40 монет». После этого рыцарь три дня подряд ходил к волшебнику, и в итоге остался без денег вовсе! Сколько монет было у рыцаря первоначально?

Давайте разберемся, как решить эту задачу пошагово.

Предположим, что изначально у рыцаря было $x$ монет. Каждый день он обращался к волшебнику, и за это:

1. Волшебник удваивал количество монет рыцаря.

2. Рыцарь должен был заплатить 40 монет за каждое удвоение.

Итак, давайте рассмотрим, как менялось количество монет у рыцаря в течение трех дней.

День 1:

Изначально у рыцаря $x$ монет. После того как волшебник удвоил их, у рыцаря стало $2x$. Однако он должен заплатить волшебнику 40 монет. Таким образом, у рыцаря осталось:

День 2:

На второй день у рыцаря было $2x - 40$ монет. Волшебник снова удваивает количество монет, и у рыцаря становится $2(2x - 40) = 4x - 80$ монет. После того как он заплатил волшебнику 40 монет, у него осталось:

День 3:

На третий день у рыцаря было $4x - 120$ монет. Волшебник удваивает это количество, и у рыцаря становится $2(4x - 120) = 8x - 240$ монет. После оплаты 40 монет, у него остается:

После третьего дня рыцарь остался без денег, то есть у него стало 0 монет:

Решим это уравнение:

Таким образом, изначально у рыцаря было 35 монет.