Если закопать 1 золотую монету на Поле Чудес, то на следующий день можно либо выкопать 8 золотых монет, либо не найти ничего.
У Буратино была 1 золотая монета. В течение 100 дней он каждый день
закапывал по одной монете на поле Чудес. В конце у него оказалось ровно
13 золотых монет. Сколько раз Буратино выкапывал 8 золотых монет?

Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько раз Буратино выкапывал 8 золотых монет из Поля Чудес. Для этого давайте разобьем задачу на шаги.

Основные данные:

• Каждый день Буратино закапывает одну монету.
• Он может либо выкапывать 8 монет, либо не найти ничего.
• Всего 100 дней.
• В конце у него должно быть ровно 13 золотых монет.

Решение:

1. Изначальное количество монет у Буратино — 1. Он начинает с одной монеты.

2. Каждый день Буратино закапывает одну монету:

   • Если он не находит ничего, то количество монет остаётся неизменным.
   • Если он выкапывает 8 монет, то его баланс увеличивается на 7 (он закапывает 1 монету, но выкапывает 8).

3. За 100 дней Буратино должен в итоге иметь 13 монет. Это значит, что за 100 дней его баланс монет увеличился на 12 монет (13 монет в конце минус 1 монета, с которой он начал).

4. Пусть $x$ — количество дней, когда Буратино выкапывал 8 монет. В эти дни его баланс увеличивается на 7 монет, поскольку он закапывает 1 и выкапывает 8. Это означает, что за $x$ таких дней он получит $7x$ монет.

5. В оставшиеся $100 - x$ дней он не находит ничего, то есть его баланс не меняется.

6. Таким образом, у нас есть уравнение для изменения баланса монет:

   $$7x = 12$$

   Где 12 — это разница между количеством монет в конце (13) и количеством монет в начале (1).

7. Решим уравнение:

   $$x = \frac{12}{7} \approx 1.71$$

   Это значение не является целым числом, что означает, что задача не имеет точного решения при условии, что Буратино выкапывает монеты по целым дням.

Задача с таким условием кажется неполной или сформулированной некорректно, так как для точного ответа должны быть какие-то дополнительные ограничения или уточнения.