Решите пожалуйста Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Ваня на 24. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 70 минут. Сколько вопрос содержит тест?​

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два человека, Петя и Ваня, которые выполняют тест, отвечая на вопросы с разной скоростью. Петя отвечает на 10 вопросов в час, а Ваня — на 24 вопроса в час. Известно, что Петя завершил тест на 70 минут позже, чем Ваня. Нужно найти общее количество вопросов в тесте.

Шаг 1: Обозначим неизвестное

Обозначим общее количество вопросов в тесте за $Q$.

Шаг 2: Найдём время, за которое каждый из них завершит тест

Пусть $t_П$ и $t_В$ — время в часах, за которое Петя и Ваня соответственно ответят на все вопросы теста.

Мы знаем, что:

• Петя отвечает на 10 вопросов в час, значит, время, которое Петя потратит на тест, можно выразить как:

  $$t_П = \frac{Q}{10}$$

• Ваня отвечает на 24 вопроса в час, значит, время, которое Ваня потратит на тест, будет:

  $$t_В = \frac{Q}{24}$$

Шаг 3: Запишем условие задачи в виде уравнения

Согласно условию, Петя закончил тест на 70 минут позже Вани. Переведем 70 минут в часы: $70$ минут = $\frac{70}{60} = \frac{7}{6}$ часа.

Тогда можно записать уравнение:

Подставим выражения для $t_П$ и $t_В$ из шага 2:

Шаг 4: Решим уравнение

Для удобства избавимся от знаменателей, умножив обе стороны уравнения на 120 (наименьшее общее кратное знаменателей 10, 24 и 6):

Получим:

Переносим $5Q$ в левую часть:

Ответ

Тест содержит 20 вопросов.