Реши уравнение: sin 12x + sin 4x = 0

Для решения уравнения $\sin(12x) + \sin(4x) = 0$ воспользуемся формулой для суммы синусов:

В нашем случае $A = 12x$ и $B = 4x$, подставим эти значения в формулу:

Упростим:

Теперь у нас уравнение:

Чтобы это уравнение было равно нулю, либо $\sin(8x) = 0$, либо $\cos(4x) = 0$.

Рассмотрим оба случая:

1. $\sin(8x) = 0$

Синус равен нулю, когда аргумент является целым кратным $\pi$:

Отсюда:

2. $\cos(4x) = 0$

Косинус равен нулю, когда его аргумент — нечетное кратное $\frac{\pi}{2}$:

Решим относительно $x$:

Ответ:

Решения уравнения $\sin(12x) + \sin(4x) = 0$ — это все значения $x$, удовлетворяющие одному из двух условий:

1. $x = \frac{n\pi}{8}, \quad n \in \mathbb{Z}$

2. $x = \frac{\pi}{8} + \frac{m\pi}{4}, \quad m \in \mathbb{Z}$