Решите уравнения :1) 6x^4 - 3x^3 + 12x^2 - 6x = 0 2) 6/1-2x + 9/2x+1 = 12x^2-15/4x^2-1

1. Для первого уравнения:

6x^4 - 3x^3 + 12x^2 - 6x = 0

Начнем с того, что можно вынести общий множитель из всех членов уравнения. Общий множитель — это 3x:

3x(2x^3 - x^2 + 4x - 2) = 0

Теперь у нас два множителя:

1. 3x = 0, из чего следует x = 0.

2. 2x^3 - x^2 + 4x - 2 = 0.

Решим второе уравнение 2x^3 - x^2 + 4x - 2 = 0 методом подбора или рациональных корней. Проверим значение x = 1:

2(1)^3 - (1)^2 + 4(1) - 2 = 2 - 1 + 4 - 2 = 3, это не равно 0.

Проверим x = -1:

2(-1)^3 - (-1)^2 + 4(-1) - 2 = -2 - 1 - 4 - 2 = -9, это тоже не равно 0.

Продолжаем искать корни, пробуя различные значения, или можно использовать численные методы или формулы для нахождения корней кубического уравнения.

2. Для второго уравнения:

6 / (1 - 2x) + 9 / (2x + 1) = 12x^2 - 15 / (4x^2 - 1)

Приведем к общему знаменателю для левой части уравнения:

6 / (1 - 2x) + 9 / (2x + 1) = (6(2x + 1) + 9(1 - 2x)) / ((1 - 2x)(2x + 1)).

Упростим числитель:

6(2x + 1) = 12x + 6,
9(1 - 2x) = 9 - 18x.

Таким образом, числитель будет:

12x + 6 + 9 - 18x = -6x + 15.

Теперь подставляем это в выражение:

(-6x + 15) / ((1 - 2x)(2x + 1)) = 12x^2 - 15 / (4x^2 - 1).

Обратите внимание, что 4x^2 - 1 = (2x + 1)(1 - 2x). Тогда обе части уравнения можно приравнять:

(-6x + 15) / ((1 - 2x)(2x + 1)) = (12x^2 - 15) / ((1 - 2x)(2x + 1)).

Теперь можно приравнять числители:

-6x + 15 = 12x^2 - 15.

Переносим все в одну сторону:

0 = 12x^2 + 6x - 30.

Делим уравнение на 6:

0 = 2x^2 + x - 5.

Решаем это квадратное уравнение по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Здесь a = 2, b = 1, c = -5. Подставляем в формулу:

x = (-1 ± √(1^2 - 4(2)(-5))) / 2(2),
x = (-1 ± √(1 + 40)) / 4,
x = (-1 ± √41) / 4.

Таким образом, два корня:

x = (-1 + √41) / 4 или x = (-1 - √41) / 4.

Ответ для второго уравнения:

x = (-1 + √41) / 4 или x = (-1 - √41) / 4.